Le modèle suppose des collisions avec M ≫ m où M est la masse de la particule d`essai et m la masse d`une des particules individuelles composant le fluide. C`est ce qu`on appelle le théorème de Donsker. Mais les prédictions d`Einstein ont finalement été confirmées dans une série d`expériences menées par Chaudesaigues en 1908 et Perrin en 1909. Contrairement à la marche aléatoire, il est invariant à l`échelle. Toutefois, à des échelles de temps très courtes, le mouvement d`une particule est dominé par son inertie et son déplacement sera linéairement dépendant du temps: δx = vΔt. Le mathématicien Français Paul Lévy a prouvé le théorème suivant, qui donne une condition nécessaire et suffisante pour un processus stochastique continu à valeur RN X pour être réellement n-dimensionnelle mouvement brownien. Les interactions de plusieurs corps qui donnent le modèle brownien ne peuvent pas être résolues par un modèle de comptabilisation de chaque molécule impliquée. Le mouvement brownien peut être modélisé par une marche aléatoire. La force gravitationnelle de l`objet massif provoque les étoiles voisines de se déplacer plus vite qu`ils le feraient autrement, augmentant à la fois v ⋆ {displaystyle _ _ {star}} et V. Il a décrit la motion en 1827 mais n`a pas pu l`expliquer. Alors que le piétre tire son nom de Brown, il n`était pas en fait la première personne à le décrire.

En mathématiques, le mouvement brownien est décrit par le processus de Wiener; un processus stochastique en temps continu nommé en l`honneur de Norbert Wiener. En biologie, par exemple, un observateur doit être en mesure de dire si un spécimen se déplace parce qu`il est mobiles (capable de bouger seul, peut-être en raison de cils ou flagelles) ou parce que son sujet au mouvement brownien. Ce modèle décrit un fluide à l`équilibre thermique, défini par une température donnée. Ce résultat permet la détermination expérimentale du nombre d`Avogadro et donc de la taille des molécules. Le déplacement d`une particule subissant un mouvement brownien est obtenu en résolvant l`équation de diffusion dans des conditions limites appropriées et en trouvant le RMS de la solution. Sous l`action de la gravité, une particule acquiert une vitesse descendante de v = μmg, où m est la masse de la particule, g est l`accélération due à la pesanteur, et μ est la mobilité de la particule dans le fluide. Conformément à la Loi d`Avogadro, ce volume est le même pour tous les gaz idéaux, qui est de 22. La vitesse brownienne de SGR A *, le trou noir supermassif au centre de la galaxie de la voie lactée, est prédit à partir de cette formule pour être inférieure à 1 km s − 1.